В пособии изложены необходимые начальные сведения о терминологии и методах вычислительной математики. Рассмотрены уравнения и системы уравнений, задачи интерполяции и аппроксимации, численное интегрирование и дифференцирование, обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных, интегральные уравнения. Для каждого из рассмотренных в книге примеров приводится их программная реализация, созданная в пакете Mathcad, наглядные графические представления результатов вычислений, а также описания соответствующих функций пакета и примеры их использования.
Содержание
Введение
Лекция No 1. Теория погрешностей.
Лекция No 2. Решение уравнений с одной переменной.
Лекция No 3. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
Лекция No 4. Методы решения систем нелинейных уравнений.
Лекция No 5. Интерполирование функций.
Лекция No 6. Численное дифференцирование и интегрирование.
Лекция No 7. Методы обработки экспериментальных данных.
Лекция No 8. Преобразование Фурье.
Лекция No 9. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Лекция No 10. Численные методы решения.
Лекция No 11. Численные методы решения интегральных уравнений.
Лабораторная работа No 1. Теория приближенных вычислений.
Лабораторная работа No 2. Численные методы решения скалярных уравнений.
Лабораторная работа No 3. Численные методы решения систем линейных уравнений.
Лабораторная работа No 4. Численные методы решения. Систем нелинейных уравнений.
Лабораторная работа No 5. Приближение значения таблично заданной функции в точке.
Лабораторная работа No 6. Обратное интерполирование.
Лабораторная работа No 7. Дискретный вариант среднеквадратичных приложений.
Лабораторная работа No 8. Численное дифференцирование.
Лабораторная работа No 9. Численное интегрирование.
Лабораторная работа No 10. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
Лабораторная работа No 11. Численное решение дифференциальных уравнений в частных производных.
Лабораторная работа No 12. Численное решение интегральных уравнений.

lgli/3078.pdf

lgrsnf/3078.pdf

zlib/no-category/Поршнев С.В., Беленкова И.В./Численные методы на базе Mathcad_5850507.pdf

BXV-Peterburg

Russia, Russian Federation

lg2771559

{"isbns":["5941576102","9785941576104"],"last_page":455,"publisher":"БХВ-Петербург","series":"Учебное пособие"}

Оглавление
Введение
ЧАСТЬ I. ЛЕКЦИИ
Лекция No 1. Теория погрешностей
1.1.1. Источники и классификация погрешностей
1.1.2. Абсолютная и относительная погрешности. Формы записи данных
1.1.3. Вычислительная погрешность
1.1.4. Понятие погрешности машинных вычислений
Лекция No 2. Решение уравнений с одной переменной
1.2.1. Постановка задачи
1.2.2. Отделение корней
1.2.3. Метод половинного деления
1.2.4. Метод простой итерации
1.2.5. Оценка погрешности метода простой итерации
1.2.6. Преобразование уравнения к итерационному виду
1.2.7. Решение уравнений методом простой итерации в пакете Mathcad
Лекция No 3. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
1.3.1. Общие сведения и основные определения
1.3.2. Метод Гаусса и его реализация в пакете Mathcad
1.3.3. Вычисление определителей
1.3.4. Решение систем линейных уравнений методом простой итерации
1.3.5. Метод Зейделя
Лекция No 4. Методы решения систем нелинейных уравнений
1.4.1. Векторная запись нелинейных систем. Метод простых итераций
1.4.2. Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений
1.4.3. Решение нелинейных систем методами спуска
1.4.4. Модифицированный метод Ньютона
Лекция No 5. Интерполирование функций
1.5.1. Постановка задачи
1.5.2. Интерполяционный полином Лагранжа
1.5.3. Интерполяционный полином Ньютона для равноотстоящих узлов
1.5.4. Погрешность интерполяции
1.5.5. Сплайн-интерполяция
Лекция No 6. Численное дифференцирование и интегрирование
1.6.1. Дифференцирование функций, заданных аналитически
1.6.2. Особенности задачи численного дифференцирования функций, заданных таблично
1.6.3. Интегрирование функций, заданных аналитически (формула прямоугольников, формула трапеций, формула Симпсона)
1.6.4. Погрешность численного интегрирования
1.6.5. Вычисление интегралов методом Монте-Карло
Лекция No 7. Методы обработки экспериментальных данных
1.7.1. Метод наименьших квадратов
1.7.2. Нахождение приближающей функции в виде линейной функции и квадратичного трехчлена
1.7.3. Нахождение приближающей функции в виде элементарных функций
1.7.4. Аппроксимация линейной комбинацией функций
1.7.5. Аппроксимация функцией произвольного вида
Лекция No 8. Преобразование Фурье
1.8.1. Разложение периодических функций в ряд Фурье
1.8.2. Эффект Гиббса
1.8.3. Спектральный анализ дискретных функций конечной длительности
1.8.4. Быстрое преобразование Фурье
Лекция No 9. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
1.9.1. Постановка задачи
1.9.2. Метод Пикара
1.9.3. Метод Эйлера
1.9.4. Метод Рунге—Кутты
Лекция No 10. Численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных
1.10.1. Примеры уравнений
1.10.2. Типы уравнений
1.10.3. Численные методы решения эллиптических уравнений
1.10.4. Явные разностные схемы
1.10.5. Неявная разностная схема для уравнения параболического типа
1.10.6. Решение уравнений методом Монте-Карло
Лекция No 11. Численные методы решения интегральных уравнений
1.11.1. Общие сведения об интегральных уравнениях
1.11.2. Квадратурный метод решения интегральных уравнений Фредгольма
1.11.3. Квадратурный метод решения интегральных уравнений Вольтерры
ЧАСТЬ II. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ
Лабораторная работа No 1. Теория приближенных вычислений
2.1.1. Абсолютная и относительная погрешности
2.1.2. Погрешность округленного числа
2.1.3. Погрешности арифметических действий
2.1.4. Погрешности элементарных функций
2.1.5. Способ границ
2.1.6. Обратная задача теории погрешностей
2.1.7. Вопросы по теме
2.1.8. Задания к лабораторной работе No 1
Лабораторная работа No 2. Численные методы решения скалярных уравнений
2.2.1. Метод хорд
2.2.2. Метод касательных
2.2.3. Метод простой итерации
2.2.4. Вопросы по теме
2.2.5. Задания к лабораторной работе No 2
Лабораторная работа No 3. Численные методы решения систем линейных уравнений
2.3.1. Метод Гаусса—Жордана
2.3.2. Метод простой итерации
2.3.3. Метод Зейделя
2.3.4. Вопросы по теме
2.3.5. Задание к лабораторной работе No 3
Лабораторная работа No 4. Численные методы решения систем нелинейных уравнений
2.4.1. Метод Ньютона
2.4.2. Задание к лабораторной работе No 4
Лабораторная работа No 5. Приближение значения таблично заданной функции в точке с помощью интерполяционных многочленов
2.5.1. Интерполяционный полином Лагранжа
2.5.2. Интерполяционные полиномы Ньютона
2.5.3. Интерполирование сплайнами
2.5.4. Вопросы по теме
2.5.5. Задание к лабораторной работе No 5
Лабораторная работа No 6. Обратное интерполирование
2.6.1. Обратное интерполирование с использованием формул Ньютона
2.6.2. Обратное интерполирование с использованием формулы Лагранжа
2.6.3. Вопросы по теме
2.6.4. Задание к лабораторной работе No 6
Лабораторная работа No 7. Дискретный вариант среднеквадратичных приближений. Метод наименьших квадратов
2.7.1. Линейная функция
2.7.2. Квадратичная функция
2.7.3. Степенная функция
2.7.4. Показательная функция
2.7.5. Логарифмическая функция
2.7.6. Гиперболическая функция
2.7.7. Вопросы по теме
2.7.8. Задание для лабораторной работы No 7
Лабораторная работа No 8. Численное дифференцирование
2.8.1. Дифференцирование с помощью интерполяционной формулы Лагранжа
2.8.2. Вопросы по теме
2.8.3. Задание к лабораторной работе No 8
Лабораторная работа No 9. Численное интегрирование
2.9.1. Метод прямоугольников
2.9.2. Метод Симпсона
2.9.3. Метод трапеций
2.9.4. Метод Монте-Карло
2.9.5. Вопросы по теме
2.9.6. Задание к лабораторной работе No 9
Лабораторная работа No 10. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
2.10.1. Метод Пикара
2.10.2. Метод Эйлера и его модификации
2.10.3. Метод Рунге—Кутты
2.10.4. Метод Адамса
2.10.5. Вопросы по теме
2.10.6. Задание к лабораторной работе No 10
Лабораторная работа No 11. Численное решение дифференциальных уравнений в частных производных
2.11.1. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток
2.11.2. Решение уравнения теплопроводности методом сеток
2.11.3. Решение уравнения колебания струны методом сеток
2.11.4. Вопросы по теме
2.11.5. Задание к лабораторной работе No 11
Лабораторная работа No 12. Численное решение интегральных уравнений
2.12.1. Задание к лабораторной работе No 12
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Основные приемы работы с пакетом Mathcad
П1.1. Основы работы с Mathcad
П1.2. Справочная информация в Mathcad
П1.3. Основы программирования
П1.4. Графические возможности Mathcad
Приложение 2. Аналитические методы решения дифференциальных уравнений в частных производных
П2.1. Точные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных
П2.2. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных
П2.3. Метод обратной задачи рассеяния
Приложение 3. Описание компакт-диска
Литература
Предметный указатель

2020-09-11