A Brief History of Mathematical Thought 🔍
Luke Heaton IRL Press at Oxford University Press, Oxford University Press USA, [Place of publication not identified], 2017
英语 [en] · PDF · 4.6MB · 2017 · 📗 未知类型的图书 · 🚀/upload · Save
描述
Advertisements for the wildly popular game of Sudoku often feature the reassuring words, "no mathematical knowledge required." In fact, the only skill Sudoku does require is the use of mathematical logic. For many people, anxiety about math is so entrenched, and grade school memories so haunting, that these disclaimers - though misleading - are necessary to avoid intimidating potential buyers. In A Brief History of Mathematical Thought, Luke Heaton provides a compulsively readable history that situates mathematics within the human experience and, in the process, makes it more accessible. Mastering math begins with understanding its history. Heaton's book therefore offers a lively guide into and through the world of numbers and equations-one in which patterns and arguments are traced through logic in the language of concrete experience. Heaton reveals how Greek and Roman mathematicians like Pythagoras, Euclid, and Archimedes helped shaped the early logic of mathematics; how the Fibonacci sequence, the rise of algebra, and the invention of calculus are connected; how clocks, coordinates, and logical padlocks work mathematically; and how, in the twentieth century, Alan Turing's revolutionary work on the concept of computation laid the groundwork for the modern world. A Brief History of Mathematical Thought situates mathematics as part of, and essential to, lived experience. Understanding it does not require the application of various rules or numbing memorization, but rather a historical imagination and a view to its origins. Moving from the origin of numbers, into calculus, and through infinity, Heaton sheds light on the language of math and its significance to human life.
备用文件名
motw/A Brief History of Mathematical - Luke Heaton.epub
备用文件名
motw/A Brief History of Mathematical - Luke Heaton.pdf
备选作者
Heaton, Luke
备用出版商
Oxford Institute for Energy Studies
备用出版商
German Historical Institute London
备用版本
United Kingdom and Ireland, United Kingdom
备用版本
New York State, 2017
备用版本
New York, NY, 2017
备用版本
1, 2017
元数据中的注释
producers:
Adobe PDF Library 15.0
元数据中的注释
Memory of the World Librarian: Slowrotation
元数据中的注释
Includes bibliographical references and index.
备用描述
A Brief History of Mathematical Thought 1
Title page 4
Copyright page 5
Contents 6
Introduction 12
1 Beginnings 24
1.1 Language and Purpose�������������������������������������������������������������� 24
1.2 Human Cognition and the Meaning of Math���������������������������������������������������������������������������������������������������� 27
1.3 Stone Age Rituals and Autonomous Symbols������������������������������������������������������������������������������������������������������ 31
1.4 Making Legible Patterns�������������������������������������������������������������������� 35
1.5 The Storage of Facts�������������������������������������������������������������� 39
1.6 Babylon, Egypt and Greece������������������������������������������������������������������������ 42
1.7 The Logic of Circles�������������������������������������������������������������� 46
1.8 The Factuality of Math������������������������������������������������������������������ 48
2 From Greece to Rome 53
2.1 Early Greek MatheÂ.matics������������������������������������������������������������������������ 53
2.2 Pythagorean Science������������������������������������������������������������ 55
2.3 Plato and Symmetric Form���������������������������������������������������������������������� 59
2.4 Euclidean Geometry���������������������������������������������������������� 64
2.5 The Euclidean Algorithm�������������������������������������������������������������������� 67
2.6 Archimedes������������������������������������������ 69
2.7 Alexandria in the Age of Rome�������������������������������������������������������������������������������� 72
3 Ratio and Proportion 75
3.1 Measurement and Counting���������������������������������������������������������������������� 75
3.2 Reductio Ad Absurdum�������������������������������������������������������������� 78
3.3 Eudoxus, Dedekind and the Birth of Analysis������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 81
3.4 Recurring Decimals and Dedekind Cuts���������������������������������������������������������������������������������������������� 88
3.5 Continued Fractions������������������������������������������������������������ 92
3.6 Quadratic Equations and the Golden Ratio������������������������������������������������������������������������������������������������������ 95
3.7 Structures of Irrationality���������������������������������������������������������������������������� 98
3.8 The Fibonacci Sequence������������������������������������������������������������������ 101
4 The Rise of Algebra 109
4.1 Zero and the Position System������������������������������������������������������������������������������ 109
4.2 Al-Khwarizmi and the Science of Equations�������������������������������������������������������������������������������������������������������� 115
4.3 Algebra and Medieval Europe���������������������������������������������������������������������������� 118
4.4 Fermat’s Little Theorem�������������������������������������������������������������������� 123
4.5 How to Make a Mathematical Padlock 125
5 Mechanics and the Calculus 130
5.1 The Origins of Analysis�������������������������������������������������������������������� 130
5.2 Measuring the World������������������������������������������������������������ 135
5.3 The Age of Clocks�������������������������������������������������������� 138
5.4 Cartesian Coordinates���������������������������������������������������������������� 140
5.5 Linear Order and the Number Line�������������������������������������������������������������������������������������� 145
5.6 Isaac Newton���������������������������������������������� 148
5.7 The Fundamental Theorem of Calculus�������������������������������������������������������������������������������������������� 152
5.8 From Algebra to Rates of Change������������������������������������������������������������������������������������ 158
6 Leonhard Euler and the Bridges 163
6.1 Leonhard Euler�������������������������������������������������� 163
6.2 The Bridges of Königsberg������������������������������������������������������������������������ 165
6.3 On Drawing a Network�������������������������������������������������������������� 167
6.4 The Platonic Solids Revisited�������������������������������������������������������������������������������� 169
6.5 Poincaré and the Birth of Topology������������������������������������������������������������������������������������������ 172
7 Euclid’s Fifth and the Reinvention 178
7.1 Measurement and Direction������������������������������������������������������������������������ 178
7.2 Non-Euclidean Geometry������������������������������������������������������������������ 184
7.3 The Curvature of Space������������������������������������������������������������������ 186
7.4 The Unity and Multiplicity of Geometry�������������������������������������������������������������������������������������������������� 191
7.5 Symmetry and Groups������������������������������������������������������������ 197
7.6 The Oddities of Left and Right���������������������������������������������������������������������������������� 204
7.7 The Möbius Strip������������������������������������������������������ 207
8 Working with the Infinite 210
8.1 Blaise Pascal and the Infinite in Math�������������������������������������������������������������������������������������������������� 210
8.2 Reasoning by Recurrence�������������������������������������������������������������������� 213
8.3 The Mathematics of the Infinitely Large���������������������������������������������������������������������������������������������������� 216
8.4 Cantor’s Pairs�������������������������������������������������� 217
8.5 The Diagonal Argument���������������������������������������������������������������� 222
9 The Structures of Logical Form 226
9.1 The Formal Logic of AND, OR and NOT�������������������������������������������������������������������������������������������� 226
9.2 Classical Logic and the Excluded Middle���������������������������������������������������������������������������������������������������� 230
9.3 Mechanical Deductions���������������������������������������������������������������� 232
9.4 Quantifiers and Properties�������������������������������������������������������������������������� 233
9.5 Inputs for Predicate Calculus�������������������������������������������������������������������������������� 236
9.6 Axiomatic Set Theory�������������������������������������������������������������� 238
10 Alan Turing and the Concept 243
10.1 From Mechanical Deductions to Programmable Machines�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 243
10.2 Depicting Calculation������������������������������������������������������������������ 247
10.3 Deterministic Language Games�������������������������������������������������������������������������������� 249
10.4 Church’s Thesis������������������������������������������������������ 253
10.5 Decision Problems���������������������������������������������������������� 254
10.6 Figure and Ground���������������������������������������������������������� 258
10.7 Semi-Decidable Problems���������������������������������������������������������������������� 260
11 Kurt Gödel and the Power of Polynomials 264
11.1 Matiyasevich’s Theorem�������������������������������������������������������������������� 264
11.2 Kurt Gödel�������������������������������������������� 269
11.3 Searching for Solutions���������������������������������������������������������������������� 271
11.4 The Incompleteness of Arithmetic���������������������������������������������������������������������������������������� 272
11.5 Truth, Proof and Consistency�������������������������������������������������������������������������������� 277
12 Modelling the World 284
12.1 Science and the Uses of Models������������������������������������������������������������������������������������ 284
12.2 Order and Chaos������������������������������������������������������ 288
12.3 Theoretical Biology�������������������������������������������������������������� 291
12.4 Interactions and Dynamical Systems�������������������������������������������������������������������������������������������� 295
12.5 Holism and Emergent Phenomena���������������������������������������������������������������������������������� 299
13 Lived Experience and the Nature of Facts 303
13.1 Rules and Reality���������������������������������������������������������� 303
13.2 The Objectivity of Math���������������������������������������������������������������������� 309
13.3 Meaning and Purpose�������������������������������������������������������������� 315
Further Reading 319
Acknowledgements 323
Index 324
备用描述
Emblazoned On Many Advertisements For The Wildly Popular Game Of Sudoku Are The Reassuring Words, No Mathematical Knowledge Required. Anxiety About Math Plagues Many Of Us, And School Memories Can Still Summon Intense Loathing. In A Brief History Of Mathematical Thought, Luke Heaton Shows That Much Of What Many Think-and Fear-about Mathematics Is Misplaced, And To Overcome Our Insecurities We Need To Understand Its History. To Help, He Offers A Lively Guide Into And Through The World Of Mathematics And Mathematicians, One In Which Patterns And Arguments Are Traced Through Logic In A Language Grounded In Concrete Experience. Heaton Reveals How Greek And Roman Mathematicians Like Pythagoras, Euclid, And Archimedes Helped Shaped The Early Logic Of Mathematics; How The Fibonacci Sequence, The Rise Of Algebra, And The Invention Of Calculus Are Connected; How Clocks, Coordinates, And Logical Padlocks Work Mathematically; And How, In The Twentieth Century, Alan Turing's Revolutionary Work On The Concept Of Computation Laid The Groundwork For The Modern World. A Brief History Of Mathematical Thought Situates Mathematics As Part Of, And Essential To, Lived Experience. Understanding It Requires Not Abstract Thought Or Numbing Memorization But An Historical Imagination And A View To Its Origins. -- Beginnings -- From Greece To Rome -- Ratio And Proportion -- The Rise Of Algebra -- Mechanics And The Calculus -- Leonhard Euler And The Bridges Of Konigsberg -- Euclid's Fifth And The Reinvention Of Geometry -- Working With The Infinite -- The Structures Of Logical Form -- Alan Turing And The Concept Of Computation -- Kurt Godel And The Power Of Polynomials -- Modelling The World -- Lived Experience And The Nature Of Facts. Luke Heaton. Includes Bibliographical References And Index.
备用描述
« Emblazoned on many advertisements for the wildly popular game of Sudoku are the reassuring words, "no mathematical knowledge required." Anxiety about math plagues many of us, and school memories can still summon intense loathing. In A Brief History of Mathematical Thought, Luke Heaton shows that much of what many think-and fear-about mathematics is misplaced, and to overcome our insecurities we need to understand its history. To help, he offers a lively guide into and through the world of mathematics and mathematicians, one in which patterns and arguments are traced through logic in a language grounded in concrete experience. Heaton reveals how Greek and Roman mathematicians like Pythagoras, Euclid, and Archimedes helped shaped the early logic of mathematics; how the Fibonacci sequence, the rise of algebra, and the invention of calculus are connected; how clocks, coordinates, and logical padlocks work mathematically; and how, in the twentieth century, Alan Turing's revolutionary work on the concept of computation laid the groundwork for the modern world. A Brief History of Mathematical Thought situates mathematics as part of, and essential to, lived experience. Understanding it requires not abstract thought or numbing memorization but an historical imagination and a view to its origins. »-- Résumé de l'éditeur
备用描述
Emblazoned on many advertisements for the wildly popular game of Sudoku are the reassuring words, "no mathematical knowledge required." Anxiety about math plagues many of us, and school memories can still summon intense loathing. In A Brief History of Mathematical Thought, Luke Heaton shows that much of what many think-and fear-about mathematics is misplaced, and to overcome our insecurities we need to understand its history. To help, he offers a lively guide into and through the world of mathematics and mathematicians, one in which patterns and arguments are traced through logic in a language grounded in concrete experience. Heaton reveals how Greek and Roman mathematicians like Pythagoras, Euclid, and Archimedes helped shaped the early logic of mathematics; how the Fibonacci sequence, the rise of algebra, and the invention of calculus are connected; how clocks, coordinates, and logical padlocks work mathematically; and how, in the twentieth century, Alan Turing's revolutionary work on the concept of computation laid the groundwork for the modern world. A Brief History of Mathematical Thought situates mathematics as part of, and essential to, lived experience. Understanding it requires not abstract thought or numbing memorization but an historical imagination and a view to its origins. -- Provided by publisher
备用描述
Beginnings
From Greece to Rome
Ratio and proportion
The rise of algebra
Mechanics and the calculus
Leonhard Euler and the bridges of Königsberg
Euclid's fifth and the reinvention of geometry
Working with the infinite
The structures of logical form
Alan Turing and the concept of computation
Kurt Gödel and the power of polynomials
Modelling the world
Lived experience and the nature of facts.
开源日期
2025-10-27
更多信息……

🚀 快速下载

成为会员以支持书籍、论文等的长期保存。为了感谢您对我们的支持,您将获得高速下载权益。❤️

🐢 低速下载

由可信的合作方提供。 更多信息请参见常见问题解答。 (可能需要验证浏览器——无限次下载!)

所有选项下载的文件都相同,应该可以安全使用。即使这样,从互联网下载文件时始终要小心。例如,确保您的设备更新及时。
  • 对于大文件,我们建议使用下载管理器以防止中断。
    推荐的下载管理器:Motrix
  • 您将需要一个电子书或 PDF 阅读器来打开文件,具体取决于文件格式。
    推荐的电子书阅读器:Anna的档案在线查看器ReadEraCalibre
  • 使用在线工具进行格式转换。
    推荐的转换工具:CloudConvertPrintFriendly
  • 您可以将 PDF 和 EPUB 文件发送到您的 Kindle 或 Kobo 电子阅读器。
    推荐的工具:亚马逊的“发送到 Kindle”djazz 的“发送到 Kobo/Kindle”
  • 支持作者和图书馆
    ✍️ 如果您喜欢这个并且能够负担得起,请考虑购买原版,或直接支持作者。
    📚 如果您当地的图书馆有这本书,请考虑在那里免费借阅。