本书内容包括:多元函数微分学及其应用, 重积分, 曲线积分与曲面积分, 无穷级数, 微分方程

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GD00.s92

唐月红, 刘萍, 王东红主编; 唐月红; 刘萍; 王东红; 曹荣美; 王正盛

lyl

Science Press

China, People's Republic, China

Bei jing, 2008

Bei jing, 2009

producers:
AFPL Ghostscript 8.50

Bookmarks: -1 (p1): 8.1　多元函数
-2 (p1): 8.1.1 n维空间
-3 (p2): 8.1.2 R2中的一些概念
-4 (p3): 8.1.3　多元函数的概念
-5 (p4): 8.1.4　多元函数的极限
-6 (p6): 8.1.5　多元函数的连续性
-7 (p7): 习题8.1
-8 (p8): 8.2　多元函数的偏导数
-9 (p8): 8.2.1　偏导数的定义及几何意义
-10 (p9): 8.2.2　偏导数的计算
-11 (p10): 8.2.3　函数偏导数存在与函数连续的关系
-12 (p11): 8.2.4　高阶偏导数
-13 (p12): 习题8.2
-14 (p12): 8.3　全微分
-15 (p12): 8.3.1　全微分的概念
-16 (p13): 8.3.2　函数可微分的条件
-17 (p16): 习题8.3
-18 (p17): 8.4　多元复合函数的求导法则
-19 (p17): 8.4.1　链式求导法则
-20 (p21): 8.4.2　全微分形式不变性
-21 (p22): 习题8.4
-22 (p23): 8.5　隐函数的求导公式
-23 (p23): 8.5.1 由一个方程确定的隐函数的求导法则
-24 (p25): 8.5.2 由方程组确定的隐函数的求导法则
-25 (p27): 习题8.5
-26 (p28): 8.6　方向导数与梯度
-27 (p28): 8.6.1　方向导数
-28 (p30): 8.6.2　梯度
-29 (p32): 习题8.6
-30 (p33): 8.7　多元函数微分学的应用
-31 (p33): 8.7.1　几何应用
-32 (p38): 8.7.2　全微分在近似计算中的应用
-33 (p40): 8.7.3　二元函数的泰勒公式
-34 (p42): 习题8.7
-35 (p43): 8.8　多元函数的极值、最值和条件极值
-36 (p43): 8.8.1　多元函数的极值及其判别法
-37 (p46): 8.8.2　多元函数的最值
-38 (p48): 8.8.3　多元函数的条件极值
-39 (p51): 习题8.8
-40 (p51): 8.9　数学实验
-41 (p51): 实验一　多元函数极限与偏导数的符号运算
-42 (p53): 实验二　多元泰勒（Taylor）公式
-43 (p55): 实验三　最小二乘曲线拟合问题
-44 (p61): 总习题8
-45 (p62): 自测题8
-46 (p64): 第9章　重积分
-47 (p64): 9.1　二重积分的概念与性质
-48 (p64): 9.1.1　二重积分的概念
-49 (p66): 9.1.2　二重积分的性质
-50 (p67): 习题9.1
-51 (p67): 9.2　二重积分的计算
-52 (p67): 9.2.1　在直角坐标系中计算二重积分
-53 (p70): 9.2.2　在极坐标系中计算二重积分
-54 (p73): 9.2.3　二重积分的换元法
-55 (p75): 9.2.4　广义二重积分
-56 (p76): 习题9.2
-57 (p77): 9.3　三重积分
-58 (p77): 9.3.1　三重积分的概念和性质
-59 (p78): 9.3.2　在直角坐标系中计算三重积分
-60 (p80): 9.3.3　在柱面坐标系和球面坐标系中计算三重积分
-61 (p83): 习题9.3
-62 (p84): 9.4　重积分的应用
-63 (p84): 9.4.1　重积分的几何应用
-64 (p86): 9.4.2　重积分的物理应用
-65 (p89): 习题9.4
-66 (p90): 9.5　数学实验
-67 (p90): 实验一　重积分的计算
-68 (p92): 总习题9
-69 (p93): 自测题9
-70 (p95): 第10章 曲线积分与曲面积分
-71 (p95): 10.1　第一类（对弧长的）曲线积分
-72 (p95): 10.1.1　第一类曲线积分的概念
-73 (p97): 10.1.2　第一类曲线积分的计算及其应用
-74 (p100): 习题10.1
-75 (p101): 10.2　第一类（对面积的）曲面积分
-76 (p101): 10.2.1　第一类曲面积分的概念
-77 (p102): 10.2.2　第一类曲面积分的计算及其应用
-78 (p105): 习题10.2
-79 (p106): 10.3　第二类（对坐标的）曲线积分
-80 (p106): 10.3.1　第二类曲线积分的概念
-81 (p109): 10.3.2　第二类曲线积分的计算法
-82 (p112): 习题10.3
-83 (p113): 10.4　格林公式及其应用
-84 (p113): 10.4.1　格林（Green）公式
-85 (p117): 10.4.2　平面曲线积分与路径无关的条件
-86 (p121): 10.4.3　格林公式的旋度形式和散度形式
-87 (p124): 习题10.4
-88 (p125): 10.5　第二类（对坐标的）曲面积分
-89 (p125): 10.5.1　第二类曲面积分的概念
-90 (p129): 10.5.2　第二类曲面积分的计算
-91 (p132): 习题10.5
-92 (p133): 10.6　高斯（Gauss）公式　通量与散度
-93 (p133): 10.6.1　高斯（Gauss）公式
-94 (p137): 10.6.2　通量与散度
-95 (p138): 习题10.6
-96 (p139): 10.7　斯托克斯（Stokes）公式　环量与旋度
-97 (p139): 10.7.1　斯托克斯（Stokes）公式
-98 (p142): 10.7.2　环量与旋度
-99 (p142): 习题10.7
-100 (p143): 10.8　数学实验
-101 (p143): 实验一　曲线积分的计算
-102 (p145): 实验二　曲面积分的计算
-103 (p145): 实验三　通讯卫星的电波覆盖地球表面问题
-104 (p148): 总习题10
-105 (p150): 自测题10
-106 (p152): 第11章　无穷级数
-107 (p152): 11.1　常数项级数的概念和性质
-108 (p152): 11.1.1　常数项级数的概念
-109 (p154): 11.1.2　收敛级数的基本性质
-110 (p156): 习题11.1
-111 (p157): 11.2　常数项级数的审敛法
-112 (p157): 11.2.1　正项级数及其审敛法
-113 (p162): 11.2.2　交错级数及其审敛法
-114 (p163): 11.2.3　绝对收敛与条件收敛
-115 (p164): 习题11.2
-116 (p165): 11.3　幂级数
-117 (p165): 11.3.1　函数项级数的概念
-118 (p166): 11.3.2　幂级数及其收敛性
-119 (p169): 11.3.3　幂级数的运算
-120 (p171): 习题11.3
-121 (p172): 11.4　函数展开成幂级数
-122 (p172): 11.4.1　泰勒级数
-123 (p174): 11.4.2　函数展开成幂级数
-124 (p178): 习题11.4
-125 (p178): 11.5　函数的幂级数展开式的应用
-126 (p178): 11.5.1　求某些级数的和
-127 (p179): 11.5.2　近似计算
-128 (p180): 11.5.3　欧拉公式
-129 (p182): 习题11.5
-130 (p182): 11.6　傅里叶级数
-131 (p182): 11.6.1　三角级数　三角函数系的正交性
-132 (p183): 11.6.2　函数展开成傅里叶级数
-133 (p188): 11.6.3　正弦级数和余弦级数
-134 (p191): 习题11.6
-135 (p191): 11.7　周期为2l的周期函数的傅里叶级数
-136 (p193): 习题11.7
-137 (p194): 11.8　数学实验
-138 (p194): 实验一　无穷级数的计算
-139 (p198): 总习题11
-140 (p199): 自测题11
-141 (p200): 第12章　微分方程
-142 (p200): 12.1　微分方程的基本概念
-143 (p202): 习题12.1
-144 (p203): 12.2　可分离变量的微分方程
-145 (p205): 习题12.2
-146 (p205): 12.3　一阶线性微分方程
-147 (p208): 习题12.3
-148 (p208): 12.4　全微分方程
-149 (p210): 习题12.4
-150 (p210): 12.5　可降阶的高阶微分方程
-151 (p211): 12.5.1 y(n)=f（x）型的微分方程
-152 (p211): 12.5.2　y″＝f（x,y′）型的微分方程
-153 (p213): 12.5.3　y″＝f（y,y′）型的微分方程
-154 (p214): 习题12.5
-155 (p214): 12.6　高阶线性微分方程
-156 (p214): 12.6.1　二阶线性微分方程举例
-157 (p215): 12.6.2　线性微分方程的解的结构
-158 (p217): 12.6.3　常数变易法
-159 (p218): 习题12.6
-160 (p218): 12.7　二阶常系数齐次线性微分方程
-161 (p221): 习题12.7
-162 (p222): 12.8　二阶常系数非齐次线性微分方程
-163 (p222): 12.8.1　f(x)=Pm(x)eμx型
-164 (p223): 12.8.2 f(x)=eμx［Sl(x)cosωx+Tn(x)sinωx］型
-165 (p226): 习题12.8
-166 (p226): 12.9　变量代换法
-167 (p226): 12.9.1　齐次方程
-168 (p228): 12.9.2　可化为齐次的方程
-169 (p230): 12.9.3　伯努利方程
-170 (p231): 12.9.4　欧拉方程
-171 (p232): 习题12.9
-172 (p232): 12.10　微分方程的幂级数解法
-173 (p235): 习题12.10
-174 (p235): 12.11　数学实验
-175 (p235): 实验一　常微分方程的解析解
-176 (p237): 实验二　常微分方程的数值解
-177 (p240): 实验三　狗追咬人的数学模型
-178 (p243): 总习题12
-179 (p243): 自测题12
-180 (p245): 习题答案与提示
-181 (p261): 参考文献

目录 5
前言 4
第8章 多元函数微分学及其应用 11
8.1 多元函数 11
8.1.1 n维空间 11
8.1.2 R 2 中的一些概念 12
8.1.3 多元函数的概念 13
8.1.4 多元函数的极限 14
8.1.5 多元函数的连续性 16
习题8.1 17
8.2 多元函数的偏导数 18
8.2.1 偏导数的定义及几何意义 18
8.2.2 偏导数的计算 19
8.2.3 函数偏导数存在与函数连续的关系 20
8.2.4 高阶偏导数 21
习题8.2 22
8.3 全微分 22
8.3.1 全微分的概念 22
8.3.2 函数可微分的条件 23
习题8.3 26
8.4 多元复合函数的求导法则 27
8.4.1 链式求导法则 27
8.4.2 全微分形式不变性 31
习题8.4 32
8.5 隐函数的求导公式 33
8.5.1 由一个方程确定的隐函数的求导法则 33
8.5.2 由方程组确定的隐函数的求导法则 35
习题8.5 37
8.6 方向导数与梯度 38
8.6.1 方向导数 38
8.6.2 梯度 40
习题8.6 42
8.7 多元函数微分学的应用 43
8.7.1 几何应 43
*8.7.2 全微分在近似计算中的应用 48
*8.7.3 二元函数的泰勒公式 50
习题8.7 52
8.8 多元函数的极值、最值和条件极值 53
8.8.1 多元函数的极值及其判别法 53
8.8.2 多元函数的最值 56
8.8.3 多元函数的条件极值 58
习题8.8 61
8.9 数学实验 61
实验一 多元函数极限与偏导数的符号运算 61
实验二 多元泰勒(Taylor)公式 63
实验三 最小二乘曲线拟合问题 65
总习题8 71
自测题8 72
第9章 重积分 74
9.1 二重积分的概念与性质 74
9.1.1 二重积分的概念 74
9.1.2 二重积分的性质 76
习题9.1 77
9.2 二重积分的计算 77
9.2.1 在直角坐标系中计算二重积分 77
9.2.2 在极坐标系中计算二重积分 80
*9.2.3 二重积分的换元法 83
*9.2.4 广义二重积分 85
习题9.2 86
9.3 三重积分 87
9.3.1 三重积分的概念和性质 87
9.3.2 在直角坐标系中计算三重积分 88
9.3.3 在柱面坐标系和球面坐标系中计算三重积分 90
习题9.3 93
9.4 重积分的应用 94
9.4.1 重积分的几何应用 94
9.4.2 重积分的物理应用 96
习题9.4 99
9.5 数学实验 100
实验一 重积分的计算 100
总习题9 102
自测题9 103
第10章 曲线积分与曲面积分 105
10.1 第一类(对弧长的)曲线积分 105
10.1.1 第一类曲线积分的概念 105
10.1.2 第一类曲线积分的计算及其应用 107
习题10.1 110
10.2 第一类(对面积的)曲面积分 111
10.2.1 第一类曲面积分的概念 111
10.2.2 第一类曲面积分的计算及其应用 112
习题10.2 115
10.3 第二类(对坐标的)曲线积分 116
10.3.1 第二类曲线积分的概念 116
10.3.2 第二类曲线积分的计算法 119
习题10.3 122
10.4 格林公式及其应用 123
10.4.1 格林(Green)公式 123
10.4.2 平面曲线积分与路径无关的条件 127
10.4.3 格林公式的旋度形式和散度形式 131
习题10.4 134
10.5 第二类(对坐标的)曲面积分 135
10.5.1 第二类曲面积分的概念 135
10.5.2 第二类曲面积分的计算 139
习题10.5 142
10.6 高斯(Gauss)公式 通量与散度 143
10.6.1 高斯(Gauss)公式 143
10.6.2 通量与散度 147
习题10.6 148
10.7 斯托克斯(Stokes)公式 环量与旋度 149
10.7.1 斯托克斯(Stokes)公式 149
10.7.2 环量与旋度 152
习题10.7 152
10.8 数学实验 153
实验一 曲线积分的计算 153
实验二 曲面积分的计算 155
实验三 通讯卫星的电波覆盖地球表面问题 155
总习题10 158
自测题10 160
第11章 无穷级数 162
11.1 常数项级数的概念和性质 162
11.1.1 常数项级数的概念 162
11.1.2 收敛级数的基本性质 164
习题11.1 166
11.2 常数项级数的审敛法 167
11.2.1 正项级数及其审敛法 167
11.2.2 交错级数及其审敛法 172
11.2.3 绝对收敛与条件收敛 173
习题11.2 174
11.3 幂级数 175
11.3.1 函数项级数的概念 175
11.3.2 幂级数及其收敛性 176
11.3.3 幂级数的运算 179
习题11.3 181
11.4 函数展开成幂级数 182
11.4.1 泰勒级数 182
11.4.2 函数展开成幂级数 184
习题11.4 188
11.5 函数的幂级数展开式的应用 188
11.5.1 求某些级数的和 188
11.5.2 近似计算 189
11.5.3 欧拉公式 190
习题11.5 192
11.6 傅里叶级数 192
11.6.1 三角级数 三角函数系的正交性 192
11.6.2 函数展开成傅里叶级数 193
11.6.3 正弦级数和余弦级数 198
习题11.6 201
11.7 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 201
习题11.7 203
11.8 数学实验 204
实验一 无穷级数的计算 204
总习题11 208
自测题11 209
第12章 微分方程 210
12.1 微分方程的基本概念 210
习题12.1 212
12.2 可分离变量的微分方程 213
习题12.2 215
12.3 一阶线性微分方程 215
习题12.3 218
12.4 全微分方程 218
习题12.4 220
12.5 可降阶的高阶微分方程 220
12.5.1 y (n) =f(x)型的微分方程 221
12.5.2 y′′=f(x,y′)型的微分方程 221
12.5.3 y′′=f(y,y′)型的微分方程 223
习题12.5 224
12.6 高阶线性微分方程 224
12.6.1 二阶线性微分方程举例 224
12.6.2 线性微分方程的解的结构 225
*12.6.3 常数变易法 227
习题12.6 228
12.7 二阶常系数齐次线性微分方程 228
习题12.7 231
12.8 二阶常系数非齐次线性微分方程 232
12.8.1 f(x)=Pm(x)e μx 型 232
12.8.2 f(x)=e μx [S l (x)cosωx+T n (x)sinωx]型 233
习题12.8 236
12.9 变量代换法 236
12.9.1 齐次方程 236
12.9.2 可化为齐次的方程 238
12.9.3 伯努利方程 240
12.9.4 欧拉方程 241
习题12.9 242
12.10 微分方程的幂级数解法 242
习题12.10 245
12.11 数学实验 245
实验一 常微分方程的解析解 245
实验二 常微分方程的数值解 247
实验三 狗追咬人的数学模型 250
总习题12 253
自测题12 253
习题答案与提示 255
参考文献 271
参考文献 271

2025-10-27